Aristarco ideó un ingenioso método para medir el tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra comparando el tamaño de la sombra de la Tierra con el de la Luna durante un eclipse lunar. Por simple observación visual, Aristarco estimó que el diámetro de la sombra de la Tierra era aproximadamente el doble del diámetro lunar.
El radio de la Tierra RT no es el mismo que el radio R’T de la sombra de la Tierra. Debido al gran tamaño del Sol comparado con el de la Tierra, la zona más oscura de la sombra (umbra) de la Tierra tiene una forma cónica. Hacia el año 240 a.C., Erastóstenes midió el radio terrestre, RT . El valor aceptado actualmente para el radio terrestre es RT = 6.371 km.
Tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra
Hiparco de Nicea (190 a.C.–120 a.C.) ideó un cálculo del diámetro lunar más preciso que el de Aristarco. La idea de Hiparco consiste en inferir la relación del tamaño de la Luna, respecto de la sombra de la Tierra, a partir de la observación de los tiempos involucrados en un eclipse lunar, en vez de los tamaños relativos como lo hizo Aristarco.
El método de Hiparco se basa en que durante un eclipse lunar el módulo de la velocidad de la Luna, vL, es aproximadamente constante. Para obtener resultados coherentes con el método de Hiparco, es importante que la trayectoria de la Luna pase por el centro de la sombra de la Tierra, condición que no siempre se cumple.
Distancia Tierra-Sol
Aristarco de Samos no solo estimó el tamaño de la Luna, sino que además ideó un ingenioso esquema para medir la distancia al Sol. Cuando la Luna está en cuarto creciente y en cuarto menguante, el triángulo formado por el Sol, la Luna y la Tierra es rectángulo, como se aprecia en el dibujo. Esto ocurre tanto en cuarto menguante como en cuarto creciente.
Distancia Venus-Sol y Mercurio-Sol
Venus es el segundo planeta del Sistema Solar y, junto con el Sol y la Luna, uno de los tres cuerpos celestes que puede ser visto de día. Es visible en las cercanías del Sol, a veces en los amaneceres y otras en los atardeceres. La elongación de un planeta se define como la separación angular entre la visual al Sol y la visual a dicho planeta. Para Venus, la elongación tiene un máximo que ocurre cuando el Sol, Venus y la Tierra forman un triángulo rectángulo. Una situación análoga ocurre con Mercurio, pero este planeta no es visible tan fácilmente como Venus.
Distancia a otros planetas
El método propuesto en la última sección no puede usarse para los planetas más externos a la Tierra. Es posible sin embargo usar un método geométrico muy simple, basado en la observación de los tiempos en que los planetas están en oposición (es decir alineados del mismo lado del Sol o sea su elongación es 180º) y cuando están en cuadratura (las visuales al Sol y al planeta forman un ángulo de 90º o sea la elongación del planeta es de 90º).
Existen varias formas de medir diferentes distancias usando referencias o sistemas de referencias pero estos son los más importantes que podrían nombrarse, junto con el Teorema de Tales y La medición que Eratóstenes realizó del tamaño de la Tierra usando los rayos del sol. Y son por todos estos sistemas que hoy en día podemos tener conocimiento bastante certero, y gracias a la tecnología, de las distancias y tamaños de distintos planetas ya sea dentro del Sistema Solar o fuera de él.
